Problem 52 - Find the smallest positive integer, x, such that 2x, 3x, 4x, 5x, and 6x, contain the same digits in some order.

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It can be seen that the number, 125874, and its double, 251748, contain exactly the same digits, but in a different order.

Find the smallest positive integer, x, such that 2x, 3x, 4x, 5x, and 6x, contain the same digits.

유명한 숫자 "142857" 이 답일 것이라 추측하면서..

조금 생각해보면 x의 마지막 자리 숫자는 반드시 7이어야 한다는 것을 알 수 있다. 

그리고 답은 6자리 숫자이며(이미 알고있는 142857이 정답의 상한이므로) 각 다지트는 {7, 4, 1, 8, 5, 2} 중 하나이다. 

이 중 1은 첫번째 자리 디지트이며 7이 마지막 자리 숫자이다.

142857 외에 다른 숫자가 있는지 찾아보자.

python

import itertools def digitCnt(n): res = [0] * 10 while n > 0: res[n % 10] += 1 n /= 10 return res seed = list("12458") for p in itertools.permutations(seed): n = int("".join(p)) * 10 + 7 if 6*n > 1000000: break digitCnt1 = digitCnt(n) ok = True for m in range(2, 7): if digitCnt1 != digitCnt(n*m): ok = False break if ok: print n